Key Word :
Garis lurus terbaik, Grafik, Pencocokan kurva, Metode Visual, Metode titik
sentroid, Metode bagi dua, Metode garis sumbu, Regresi linear.
Metode
menentukan garis lurus terbaik dapat dilakukan dengan berbagai macam metode.
Perkembangan dari setiap metode pencocokan kurva merupakan penyempurnaan dari
metode sebelumnya, dengan mempertimbangkan nilai error yang lebih kecil dari
metode sebelumnya, sampai ditemukannya metode secara statistika yaitu regresi
linear yang memiliki nilai error terkecil dari metode-metode klasik (Baca juga : Regresi linear). Berikut adalah
perkembangan metode klasik menentukan garis lurus terbaik :
1.
Metode
Visual
Metode
visual adalah metude pencocokan kurva berdasarkan penglihatan visual mata
manusia. Metode visual sangat mudah dilakukan karena hanya mengandalkan
persepsi mata manusia, dengann metode visual suatu sebaran titik dapat
ditentukan garis lurus terbaiknya hanya dengan melihatnya dengan mata kemudian
membuat garis lurus berdasarkan perkiraan pengamat saja.
Metode
ini sangat mudah dilakukan tapi sangat lemah untuk dijadikan suatu reverensi
penelitian. Nilai error pada metode ini sangat besar karena hanya menggunakan
perkiraan dari mata manusia tanpa memperhitungkan apa pun.
2.
Metode
Bagi-dua
Metode
bagi dua merupakan pengembangan dari metode visual. Metode dagi dua dilakukan
dengan menghitung jumlah data diatas dan dibawah garis lurus yang dibentuk
sehingga garis lurus yang dibentuk dianggap lebih mewakili setiap titik data
dibandingkan metode visual. Teapi pada metode ini juga masih memiliki nilai
error yang sangat besar karena yang diperhitungkan hanya jumlah titik data yang
dibagi garis lurus saja dantidak mempertimbangkan nilai penyimpangannya.
Gambar 1. Contoh metode dagi dua dengan jumlah data genap
dan ganjil
3.
Metode
Titik Sentroid
Metode
titik sentroid merupakan metode yang menggunakan nilai rata-rata sebaran titik
data untuk membentuk garis lurus terbaik. Cara menggunakan metode ini
adalah : pertama mencari nilai rata-rata di sumbu x dan y untuk setiap titik
data dan titik (x,y) tersebut dibebut sebagai titik sentroid atau titik pusat,
kemudian membuat garis lurus sembarang yang melalui titik sentroid tersebut dan
garis lurus tersebut diputar dengan pusat sumbu di titik sentroid hingga garis
dianggap paling mewakili setiap sebaran data berdasarkan penglihatan pengamat.
Metode
ini dinilai lebih baik dari metode visual dan bagi dua. Titik sentroid
merupakan nilai rata-rata setiap titik data yang dianggap mewakili setiap titik
data secara matematis, sedangkan pada metode sebelumnya tidak memiliki
perhitungan matematis yang membuktikan bahwa acuan garis lurus mewakili sebaran
data yang dibentuknya.
Gambar 2. Contoh penggunaan metode
titik sentroid
Walaupun
lebih sempurna dari metode sebelumnya tetapi nilai error pada metode ini juga
masih besar. Dalam metode ini yang diperhitungkan hanya titik acuan pembuatan
garis, tetapi posisi putar garis lurus sendiri masih ditentukan oleh persepsi
mata pengamat serta belum memperhitungkan nilai penyimpangan dari setiap titik
data.
4.
Metode
Garis Sumbu
Metode
garis sumbu dikembangkan dari metode bagi dua. Metode ini dilakukan dengan
membagi dua titik data secara nilai penyimpangannya, sehingga metode ini
dinilai metode yang hampir sempurna untuk menentukan garis lurus terbaik. Garis
lurus yang dibentuk akan sanggup mewakili setiap sebaran data dan memiliki
nilai error yang terukur.
Cara
menggunakan metode ini adalah dengan membuat garis lurus diantara titik-titik
data dengan mengusahakan jumlah nilai simpangan antara titik yang berada diatas
dan dibawah garis sama besar. Kelemahan utama dari metode garis sumbu ini
adalah tidak ada acuan awal bagaimana menentukan garis lurus sehingga sulit
diaplikasikan. Prinsip dari metode ini menjadi dasar perumusan menentukan garis
lurus menggunakan metode kuadrat terkecil (baca juga :
Penurunan rumus mekucil).
Gambar 3. Contoh penggunaan metode
garis sumbu
Metode Pencocokan Kurva Klasik
Key
Word : Bilangan, Angka Penting, Pembulatan, Pembulatan ke atas, Pembulatan ke bawah.
Pembulatan
bilangan adalah menyingkat atau memadatkan bilangan sesuai jumlah angka penting
yang diinginkan (Baca juga : Angka Penting).
Bilangan desimal yang sangat panjang seperti phi = 22/7 = 3.142857 dapat
disingkat atau dipadatkan menjadi 3 angka penting yaitu 3.14 dengan menggunakan
aturan pembulatan bilangan, atau juga bilangan ribuan 1870 dapat disingkat atau
dipadatkan menjadi 2 angka penting 1900 dengan menggunakan aturan pembulatan
bilangan. Sehingga penting untuk mengetahui aturan pembulatan. Berikut adalah
aturan pembulatan bilangan :
1.
Menentukan berapa angka penting yang
dibutuhkan
Jumlah angka penting ini harus diketahui untuk
menentukan sampai bilangan mana kita akan membulatkan suatu data. Jumlah angka
penting ini dapat berupa permintaan dari pengajar pada soal atau ditentukan
berdasarkan kebutuhan.
2.
Bilangan kurang dari 5 (dibulatkan ke
bawah)
Dibulatkan ke bawah artinya bilangan kurang dari 5
(0,1,2,3 dan 4) ketika dibulatkan akan bernilai nol. Contoh :
1.253
à
1.25 (dibulatkan menjadi 3 angka penting)
1023
à
1020 (dibulatkan menjadi 2 angka penting)
3.
Bilangan sama dengan atau lebih dari 5 dibulatkan
ke atas
Bilangan sama dengan atau lebih dari 5 dibulatkan ke
atas artinya bilangan (5,6,7,8 dan 9) ketika dibulatkan menjadi 1 dan ditambah
ke bilangan setelahnya. Contoh:
1.136 à
1.14 (dibulatkan menjadi 3 angka penting)
2.435
à
2.44 (dibulatkan menjadi 3 angka penting)
1009 à
1010 (dibulatkan menjadi 3 angka penting)
Pembulatan Bilangan
Key
Word : Penurunan rumus, Metode kuadrat terkecil, Regresi lenear, Pencocokan
kurwa, at, bt, Deviasi, Fungsi, Titik data.
Regresi linear atau
metode kuadrat terkecil merupakan salah satu metode pencocokan kurva yang
memiliki nilai error atau penyimpangan kecil (Baca juga
: Penjelasan Metode kuadrat Terkecil). Pada metode kuadrat terkecil,
nilai (xi, yi) adalah data hasil pengukuran dan fungsi
f(x) merupakan fungsi garis lurus berdasarkan perhitungan statistika.
Pada persamaan linear
fungsi f(x) merupakan fungsi linear.
f(x) = a + bx
nilai penyimpangan ri
pada setiap titik data i adalah :
ri = yi - f(xi)
ri = yi - (a + b xi)
ri = yi – a + b xi
sehingga total kauadrat
deviasi R persamaan adalah :
Untuk menghaslka nilai R minimum, maka laju perubahan R terhadap a dan b harus nol
Nilai a dan b dapat dihitung menggunakan kedua persamaan di atas
Untuk menghitung persamaan diatas dapat dilakukan dengan
berbagai metode, baikitu dengan metode substitusi, eliminasi atau metode
lainnya. Pada posting ini saya menggunakan matrix, sehingga dihasilkan matrix :
Solusinya, a dan b, dapat diselsaikan dengan metode
eliminaasi gauss atau aturan cramer (Baca lebih lanjut
untuk : metode eliminasi gauss dan cramer). Sehingga akan dihasilkan
nilai a dan b :
Penurunan Rumus Mekucil
Key
Word : Metode pencocokan kurva, Metode kuadrat terkecil (Mekucil), regresi linear, Garis
lurus terbaik, Sebaran data, sesatan.
Regresi linear atau
metode kuadrat terkecil adalah salah satu metode untuk menentukan garis lurus
terbaik dari sebaran data yang memiliki atau dibentuk memiliki kecenderungan
mendekati garis lurus atau persamaan linear. Metode ini dianggap sebagai metode
terbaik dengan nilai penyimpangan terkecil jika dibandingkan dengan
metode-metode lainnya (Baca juga : Metode Klasik Metode Pencocokan Kurva), karena metode kuadrat terkecil memperhitungkan aspek
penyimpangan atau sesatan secara persamaan statistika.
Suatu persamaan linear akan memenuhu :
y
= ax + b
Dengan x dan y merupakan variabel bebas,
sedangkan a dan b merupakan parameter. Jika kita mempunyai sekumpulan data
pasangan (x,y), dan data tersebut digambarkan dalam bentuk grafik linear, maka
akan diperoleh suatu garis lurus.
Dengan menganggap bahwa x memiliki sesatan
yang lebih kecil dari pada sesatan pada y, maka garis lurus terbaik dapat
diperoleh berdasarkan metode kuadrat terkecil (regresi terhadap y). Nilai a
terbaik dituliskan dengan notasi at sedangkan nilai b terbaik
dituliskan dengan notasi bt dengan menggunakan persamaan :
(Baca lebih
lanjut : Penuruna Persamaan at dan bt)
Contok kasus :
Jiaka data hasil penelitian memiliki
kecenderungan garis lurus seperti di bawah :
Untuk menghasilkan garis lurus terbaik
menggunakan metode kuadrat terkecil, maka kita harus menghitung nilai at dan bt, sehingga dihasilkan
fungsi garis lurus f(x)
Selanjutnya plot grafik pada sebaran data sehingga
dihasilkan :
Baca juga : Metode menentukan garis lurus terbaik
Metode Kuadrat Terkecil
Keyword : Waktu, Kehidupan, Akhlak, Amal, Besaran
Penulis
: Maria
Oktaviani
Waktu
tak hanya merupakan besaran semata yang selalu berjalan ke depan, namun tanpa
disadari, besaran ini juga merupakan bekal atau potensi bagi tiap diri manusia
dalam menjalani kehidupan di dunia ini. Siapakah manusia yang dimaksud? Tentu
saja kita, sebagai anak adam. Manusia dan waktu tentu saja memiliki korelasi
yamg penting, bagaimana tidak, bahkan Allah bersumpah demi nama masa bahwa
sesungguhnya manusia berada dalam kerugian.
Betulkah kita berada dalam kerugian?
Sia-siakah masa-masa hidup kita di dunia ini? Kawan, hidup ini memang dinamis, makin
berjalannya waktu ini, makin sempitnya sisa umur bumi ini, dan semakin
mendekatnya kita kepada fase manusia yang terakhir, bahkan bumi pun semakin
tua, namun sayangnya, waktu tak pernah memberi kesempatan untuk menambahkan
walau sedikit saja tambahan waktu untuk bisa kita nikmati. Karena keadaan
dimensi hidup kita inilah, manusia sekarang begitu sibuk, manusia seakan
mrupakan makhluk yang penuh akan urusan duniawi.
Sahabat, dinamisnya hidup kita tentu
bukan tanpa alasan, kemajuan teknologi dan kemajuan “akal” manusia yang
terkadang di luar nalar kita sungguh mewarnai dimensi hidup kita. Akal? Ada apa
dengan akal? Ya, manusia dengan potensi akalnya yang masya Allah begitu
pintarnya bisa meracik antara waktu yang dia punya dengan segala potensi ilmu
yang dia miliki untuk bisa berinovasi dan lambat laun segala inovasi tersebut
telah mengubah peradaban dunia.
Lalu sebetulnya bagaimana hubungan
antara waktu dan manusia ini? Jelaslah bahwa hanya manusia yang bisa berkawan dengan
waktu lah yang bisa memegang peradaban dunia, hanya manusia yang bisa
memanfaatkan waktu dengan baiklah yang bisa menjadikan dirinya dikenang abadi,
namun, hanya manusia yang cerdas lah yang
bisa dengan cerdas mengambil kesempatan
dan memilih prioritas dengan tepat akan potensi waktu yang dia miliki.
Tahukah sahabat, hanya satu yang
membedakan antara manusia mulia dengan manusia yang papa , yakni waktu. Bagaimana
manusia mulia yang begitu cerdas memanfaatkan waktunya tentu akan berbuah manis
yang bahkan kita bisa ikut merasakan buahnya. Subhanallah kawan, bagaimana
mungkin kita mengaku ingin dicintai Allah dan RasulNya namun kita sering
berleha-leha dalam beribadah atau mengerjakan segala sesuatu tepat pada
waktunya.
Marilah, mumpung kita masih muda,
mumpung bara semangat ini masih kecil kemungkinannya untuk padam, mumpung
banyak saudara2 kita yang bisa kita jadikan panutan dan inspirasi dalam
berkarya, mari hargai waktu yang ada dan selalu berikhtiar secara konsisten
untuk menjadi muslim dan muslimah yang mulai di mata Allah. Hamasah!!
Allahu’alam
